ANATOCISMO
Es un vocablo etimológicamente proveniente del griego que significa reiteración de intereses.
Cuando una persona adquiere una obligación surgida por haber contraído un préstamo, adeuda capital y los intereses convenidos sobre ese capital, lo que no puede hacerse es pactar la capitalización de los intereses, o sea pagar intereses sobre los intereses de la deuda, prohibición ya establecida por el derecho romano justinianeo. Si se aceptara el anatocismo los intereses no vencidos se acumularían al capital adeudado, devengando en conjunto nuevos intereses.
Entonces, si una persona acude a solicitar un préstamo deberá abonar el importe del capital que reciba en préstamo más los intereses por el plazo concedido para el pago, que se llaman intereses compensatorios Además pueden añadirse intereses moratorios o punitorios ante el retraso en el cumplimiento de los pagos en los plazos acordados. Duarante la vigencia de esta primera obligación no podrán acumularse intereses sobre los intereses adeudados, pues sino el acuerdo sería nulo, pero cosa diferente sucede ante el incumplimiento de esta primera obligación, que ahora ha acumulado capital e intereses.

Por ejemplo:
Una persona ha solicitado un préstamo de $ 10.000 pagaderos en diez cuotas de $ 1.100 (mil correspondientes a la cancelación del capital y cien a los intereses compensatorios). Si esta persona no abona lo acordado deberá al vencimiento, $ 11.000 más los intereses punitorios pactados. En este caso sí se permite que al acordar el nacimiento de una nueva obligación, que tenga por objeto la obligación incumplida se cobren intereses sobre intereses. Esto no podría haberse convenido al pactarse la primera obligación.
FUENTE:
COMENTARIOS PERSONALES:
Es la capitalización de los intereses, de modo que sumándose tales intereses al capital originario pasan a redituar nuevos intereses. Es denominado también interés compuesto.
En otras palabras esto es lo que hace obtener ganancias al prestamista a falta de pagos del cliente, por ejemplo cuando se solicita un préstamo se informa que aparte de la cantidad que se pide se pagara un porcentaje de intereses por este, y el anatocismo se presenta cuando el cliente no da un pago (dinero solicitado + intereses por el préstamo) supongamoslo así mensualmente se le va generar otro interés por no cumplir con dicho pago el cual aumenta el adeudo con el prestamista.